$3$辺の長さが$\mathrm{OP}=5$，$\mathrm{OQ}=6$，$\mathrm{PQ}=7$である$\triangle \mathrm{OPQ}$の内心を$\mathrm{I}$とし，直線$\mathrm{OI}$と辺$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{C}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\overrightarrow{p}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\overrightarrow{q}$とおく．
(1) 面積比$\triangle \mathrm{IOP}:\triangle \mathrm{IOQ}:\triangle \mathrm{IPQ}$を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OI}}$を$\overrightarrow{p}$と$\overrightarrow{q}$で表せ．
(4) 点$\mathrm{R}$を，$\overrightarrow{\mathrm{QR}}=-\overrightarrow{p}$となるようにとり，$\triangle \mathrm{OQR}$の内心を$\mathrm{J}$とする．このとき，$k \overrightarrow{\mathrm{OI}}-\overrightarrow{\mathrm{OJ}}$と$\overrightarrow{p}$が平行となる$k$の値を求めよ．