南山大学
2016年 全学統一（理系） 第2問
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$2$つの関数$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{2}e^{-x}(\sin x+\cos x)$，$g(x)=e^{-x} \sin x$を考える．
(1) $f(x)$を微分せよ．
(2) 定積分 \[ S_1=\int_0^{2\pi} |g(x)| \, dx \] を求めよ．
(3) $n$を自然数とする． \[ S_n=\int_{2(n-1) \pi}^{2n \pi} |g(x)| \, dx \] とするとき，$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ．
(4) 無限級数の和 \[ \sum_{n=1}^{\infty} S_n \] を求めよ．
(1) $f(x)$を微分せよ．
(2) 定積分 \[ S_1=\int_0^{2\pi} |g(x)| \, dx \] を求めよ．
(3) $n$を自然数とする． \[ S_n=\int_{2(n-1) \pi}^{2n \pi} |g(x)| \, dx \] とするとき，$\displaystyle \frac{S_{n+1}}{S_n}$を求めよ．
(4) 無限級数の和 \[ \sum_{n=1}^{\infty} S_n \] を求めよ．
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