$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} a & 2b \\ -b & a \end{array} \right)$の表す$1$次変換によって，点$(3,\ 1)$が点$(7,\ -5)$に移され，点$(p,\ q)$が点$(4,\ 1)$に移される．$a$と$b$の値を求めると$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり，$p$と$q$の値を求めると$(p,\ q)=\fbox{イ}$である．
(2) $3$辺の長さがそれぞれ$\displaystyle 1,\ x,\ 2-x \ \ \left( \frac{1}{2}<x<\frac{3}{2} \right)$の三角形がある．この三角形の面積$S$を$x$で表すと$S=\fbox{ウ}$であり，$\displaystyle S \geqq \frac{\sqrt{2}}{4}$となる$x$の値の範囲を求めると$\fbox{エ}$である．
(3) $2$つの数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$は，
$a_n=2n-1 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
$b_1=2,\ \ (n+1)b_{n+1}=a_{n+1}+nb_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$
を満たす．$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めると，$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=\fbox{オ}$である．$\{b_n\}$の一般項を求めると，$b_n=\fbox{カ}$である．
(4) $0 \leqq \theta<2\pi$のとき，$y=1-2 \sin \theta-\cos 2\theta$の最大値を求めると，$y=\fbox{キ}$であり，$z=\sin^2 \theta+\sqrt{3} \sin \theta \cos \theta+2 \cos^2 \theta$の最大値を求めると，$z=\fbox{ク}$である．
(5) $3$つのサイコロを同時に投げるとき，出た目の和が$4$以下である確率は$\fbox{ケ}$であり，出た目の和が奇数であるか$5$以上である確率は$\fbox{コ}$である．