南山大学
2010年 理工学部 第3問
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$\mathrm{O}$を原点とする座標空間に四面体$\mathrm{OABC}$がある．$3$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$の座標は，$\mathrm{A}(\sqrt{2},\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ \sqrt{3},\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 0,\ 2)$である．また，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$を通る平面上に点$\mathrm{P}$があり，実数$s,\ t$に対して，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}=s \overrightarrow{\mathrm{AB}}+t \overrightarrow{\mathrm{AC}}$を満たす．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$s,\ t$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$のとき，$s,\ t$を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(4) $(2)$のとき，直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とする．$|\overrightarrow{\mathrm{AH}}|$を求めよ．
(1) $\mathrm{P}$の座標を$s,\ t$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AC}}$のとき，$s,\ t$を求めよ．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を求めよ．
(4) $(2)$のとき，直線$\mathrm{AP}$と直線$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{H}$とする．$|\overrightarrow{\mathrm{AH}}|$を求めよ．
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