南山大学
2010年 外国語学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ．(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△ADCを折り返すとき，CがAB上に重なる点をEとする．このとき，sin∠BDE=[エ]である．(3)x＞0,y＞0とする．(x+5/y)(y+2/x)は，xy=[オ]のとき最小値[カ]をとる．(4)展開図が半径rの円と周の長さがkの扇形からなる円錐を考える．このとき円錐の高さは[キ]である．また，kを一定とすると，r=[ク]のとき円錐の表面積が最大になる．ただし，円周率をπとする．(5)実数x,y,z(xyz≠0)について等式3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}が成立しているとき，xをzで表すと[ケ]であり，1/x+1/yを対数を用いないで表すと[コ]である．](./thumb/451/1215/2010_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり，$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$\fbox{イ}$である．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=12$，$\mathrm{CA}=8$とし，$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}=\fbox{ウ}$である．また，$\mathrm{AD}$を軸とし，$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき，$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする．このとき，$\sin \angle \mathrm{BDE}=\fbox{エ}$である．
(3) $x>0,\ y>0$とする．$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は，$xy=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カ}$をとる．
(4) 展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える．このとき円錐の高さは$\fbox{キ}$である．また，$k$を一定とすると，$r=\fbox{ク}$のとき円錐の表面積が最大になる．ただし，円周率を$\pi$とする．
(5) 実数$x,\ y,\ z \ \ (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき，$x$を$z$で表すと$\fbox{ケ}$であり，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$\fbox{コ}$である．
(1) $\displaystyle \frac{\sqrt{7}+1}{\sqrt{7}-2}$の整数部分を$a$，小数部分を$b$とするとき，$(a,\ b)=\fbox{ア}$であり，$\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$の小数部分の値は$\fbox{イ}$である．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=12$，$\mathrm{CA}=8$とし，$\angle \mathrm{A}$の二等分線と$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とするとき，$\mathrm{AD}=\fbox{ウ}$である．また，$\mathrm{AD}$を軸とし，$\mathrm{AC}$を$\mathrm{AB}$に重ねるように$\triangle \mathrm{ADC}$を折り返すとき，$\mathrm{C}$が$\mathrm{AB}$上に重なる点を$\mathrm{E}$とする．このとき，$\sin \angle \mathrm{BDE}=\fbox{エ}$である．
(3) $x>0,\ y>0$とする．$\displaystyle \left( x+\frac{5}{y} \right) \left( y+\frac{2}{x} \right)$は，$xy=\fbox{オ}$のとき最小値$\fbox{カ}$をとる．
(4) 展開図が半径$r$の円と周の長さが$k$の扇形からなる円錐を考える．このとき円錐の高さは$\fbox{キ}$である．また，$k$を一定とすると，$r=\fbox{ク}$のとき円錐の表面積が最大になる．ただし，円周率を$\pi$とする．
(5) 実数$x,\ y,\ z \ \ (xyz \neq 0)$について等式$3^x=2^y=\sqrt{6^{3z}}$が成立しているとき，$x$を$z$で表すと$\fbox{ケ}$であり，$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$を対数を用いないで表すと$\fbox{コ}$である．
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