南山大学
2010年 経済学部 第2問
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$a>0$のとき，座標平面上に曲線$C:y=x^2-x$と点$\mathrm{A}(a,\ -3a^2-a)$を考える．$\mathrm{A}$を通る$2$つの$C$の接線を$\ell_1$，$\ell_2$とする．ただし，接点の$x$座標が小さい方を$\ell_1$とする．
(1) 座標平面上に$C$のグラフをかき，$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を求めよ．
(2) $\ell_1,\ \ell_2$の方程式を求めよ．
(3) $C$と$\ell_1$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積$S_2$を求めよ．
(4) $(1)$の$S_1$と$(3)$の$S_2$が等しくなるような$a$の値を求めよ．
(1) 座標平面上に$C$のグラフをかき，$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S_1$を求めよ．
(2) $\ell_1,\ \ell_2$の方程式を求めよ．
(3) $C$と$\ell_1$および直線$x=a$で囲まれた部分の面積$S_2$を求めよ．
(4) $(1)$の$S_1$と$(3)$の$S_2$が等しくなるような$a$の値を求めよ．
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