$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 分数式$\displaystyle \frac{x^3+2x^2+4x-7}{x^2+2x-3}$を約分して既約分数にすると$\fbox{ア}$である．また，等式$ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x^2+2x+1$が$x$についての恒等式となるように$a,\ b,\ c$の値を定めると，$(a,\ b,\ c)=\fbox{イ}$である．
(2) $3^{30}$の桁数を求めると$\fbox{ウ}$である．また，$\displaystyle \left( \frac{1}{9} \right)^{40}$を小数で表すと小数第$n$位に初めて$0$でない数が現れ，$n=\fbox{エ}$である．ただし，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(3) $2$次関数$f(x)=ax^2+bx+c$は$x=1$で最小値$-1$をとる．$f(x)=0$の$2$つの解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\alpha^4+\beta^4$を$a$で表すと$\alpha^4+\beta^4=\fbox{オ}$である．また，$\alpha^4+\beta^4>6$を満たす$a$の値の範囲を求めると$\fbox{カ}$である．
(4) $a \geqq 0$とする．$2$点$\mathrm{A}(0,\ 0)$，$\mathrm{B}(a,\ 3)$からの距離の比が$2:1$である点$\mathrm{P}$の描く図形の方程式は$\fbox{キ}$である．また，この図形が直線$y=x+2$と$2$つの共有点$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$をもち，線分$\mathrm{CD}$の長さが$2 \sqrt{2}$であるとき，$a$の値を求めると$a=\fbox{ク}$である．