$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $2$次関数$y=(x+1)^2+\fbox{ア}$のグラフを$x$軸方向に$\fbox{イ}$，$y$軸方向に$-3$だけ平行移動すると，$2$次関数$y=x^2-6x+8$のグラフになる．
(2) $x^2-4x+1=0$の解のひとつを$\alpha$とするとき \[ \alpha+\frac{1}{\alpha}=\fbox{ウ},\quad \alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}=\fbox{エ} \] である．
(3) 放物線$C:y=-2x^2+10x-8$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$は，直線$y=kx-k$（$k$は定数）で$2$等分される．このとき，$S=\fbox{オ}$であり，$k=\fbox{カ}$である．
(4) 実数$x,\ t$に対して \[ \log_2(x+2^t)=2t-3 \] が成り立つとする．$t=4$のとき$x$の値は$\fbox{キ}$であり，$x=-2$のとき$t$の値は$\fbox{ク}$である．
(5) 三角形$\mathrm{ABC}$において \[ \sin^2 A+\sin^2 B=\sin^2 C \quad \text{かつ} \quad 5 \angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B} \] であるとき，$\angle \mathrm{A}=\fbox{ケ}^\circ$であり，分母を有理化すると$\tan^2 A=\fbox{コ}$である．