$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $a,\ b$を実数（$a \neq b$）とする．$2$つの$2$次関数 \[ y=x^2+ax+b,\quad y=x^2+bx+a \] の最小値が同じであるとき，$a$を用いて$b$を表すと$b=\fbox{ア}$である．このとき，$2$つの$2$次関数のグラフの交点の座標は$\fbox{イ}$である．
(2) $2$つの行列$A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right)$，$B=\left( \begin{array}{cc} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array} \right)$の積$AB$を求めると$AB=\fbox{ウ}$である．$2$行$2$列の行列$C$で表される$1$次変換による$2$点$(1,\ 1)$，$(2,\ 3)$の像が，それぞれ，$(-3,\ 5)$，$(-8,\ 12)$であるとき，行列$C$を求めると$C=\fbox{エ}$である．
(3) $\alpha,\ \beta$は$0 \leqq \alpha < 2\pi$，$0 \leqq \beta < 2\pi$を満たす実数とし，$a=\cos \alpha$，$b=\cos \beta$とする．$A=\sin (\alpha+\beta) \sin (\alpha-\beta)$を$a$と$b$で表すと$A=\fbox{オ}$であり，$A$の値が$1$となるときの$\beta$の値は$\beta=\fbox{カ}$である．
(4) $k$を正の実数とする．直線$y=kx$と円$x^2+(y-3)^2=4$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとき，$k$の値の範囲は$\fbox{キ}$である．また，線分$\mathrm{PQ}$の長さが$2$となるのは，$k=\fbox{ク}$のときである．
(5) $5$人でじゃんけんを$1$回するとき，$1$人だけが勝つ確率$p$は$p=\fbox{ケ}$である．また，$5$人のじゃんけんを$1$人だけが勝つまで繰り返すとき，$n$回以内に$1$人だけが勝って終わる確率$q$を$n$を用いて表すと$q=\fbox{コ}$である．