南山大学
2011年 総合政策学部 第2問
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点$\mathrm{A}(1,\ 0)$を通る傾き$k$の直線を$\ell$とする．$\ell$と放物線$C:y=-x^2-2x+4$の$2$つの交点を$\mathrm{P}(\alpha,\ -\alpha^2-2 \alpha+4)$，$\mathrm{Q}(\beta,\ -\beta^2-2 \beta+4)$とする．ただし，$\alpha<\beta$である．
(1) $\beta-\alpha$を$k$を用いて表せ．
(2) $\beta-\alpha$が最小となるときの$k$の値を求めよ．
(3) $(2)$のとき，$\ell$と$C$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(4) $(2)$のとき，$C$上を$\mathrm{P}$から$\mathrm{Q}$まで動く点を$\mathrm{R}$とする．線分$\mathrm{AR}$の中点$\mathrm{M}$の軌跡を求めよ．
(1) $\beta-\alpha$を$k$を用いて表せ．
(2) $\beta-\alpha$が最小となるときの$k$の値を求めよ．
(3) $(2)$のとき，$\ell$と$C$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(4) $(2)$のとき，$C$上を$\mathrm{P}$から$\mathrm{Q}$まで動く点を$\mathrm{R}$とする．線分$\mathrm{AR}$の中点$\mathrm{M}$の軌跡を求めよ．
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