$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $8^{n-1}<10^{39}<8^n$を満たす自然数$n$の値は$\fbox{ア}$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の$3$辺の長さが$a=9$，$b=8$，$c=7$であるとき，$\sin A=\fbox{イ}$であり，この三角形の面積は$\fbox{ウ}$である．
(3) $2$次方程式$x^2+kx+3=0$の$1$つの解が$\displaystyle \alpha=\frac{3-\sqrt{3}i}{2}$であるとき，実数$k$の値は$\fbox{エ}$である．また，$\alpha^5+\alpha^3+1$の値を求めると$\fbox{オ}$である．
(4) 定積分$\displaystyle \int_0^2 |x^2-1| \, dx=\fbox{カ}$である．また，関数$f(x)$がすべての実数$x$に対して等式$\displaystyle f(x)=|x^2-1|+\int_0^2 f(t) \, dt$を満たすとき，$f(x)=\fbox{キ}$である．
(5) $a,\ b$は実数で，$a<0$とする．$a \leqq x \leqq 3$を定義域とする$2$次関数$\displaystyle y=\frac{1}{2}x^2-x+b$の値域が$-5 \leqq y \leqq 3$であるとき，$a=\fbox{ク}$，$b=\fbox{ケ}$である． $a$を$0$でない実数とする．関数$f(x)=x^3-3ax^2-9a^2x+3a$の極小値が負になるとき，$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{コ}$である．