$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 関数$\displaystyle f(x)=\left( \frac{1}{9} \right)^x-12 \left( \frac{1}{3} \right)^x+40 \ \ (-3 \leqq x \leqq -1)$を考える．$-3 \leqq x \leqq -1$のとき，$\displaystyle t=\left( \frac{1}{3} \right)^x$のとりうる値の範囲を求めると$\fbox{ア}$である．また，$f(x)$の最小値$m$とそのときの$x$の値を求めると$(m,\ x)=\fbox{イ}$である．
(2) $0 \leqq \theta < 2\pi$とする．方程式$\cos 2\theta+3 \cos \theta-1=0$を解くと$\theta=\fbox{ウ}$である．また，方程式$\displaystyle \log_3 (\sqrt{3} \tan \theta+1)+\log_3 (\cos \theta)=\frac{1}{2}$を解くと$\theta=\fbox{エ}$である．
(3) $2x^3-ax^2-2x+a$を因数分解すると$\fbox{オ}$である．また，$P(x)=2x^3-ax^2-2x+a$，$Q(x)=-x^2+(2a-1)x+2a$とおくとき，すべての正の$x$について$P(x)-Q(x)>0$が成立するような$a$の値の範囲を求めると$\fbox{カ}$である．
(4) 四角形$\mathrm{ABCD}$が半径$4$の円に内接し，$\mathrm{AB}=4$，$\mathrm{BC}=4 \sqrt{3}$，$\mathrm{CD}=\sqrt{3} \mathrm{DA}$とする．このとき，$\mathrm{AC}$の長さを求めると$\mathrm{AC}=\fbox{キ}$であり，$\mathrm{DA}$の長さを求めると$\mathrm{DA}=\fbox{ク}$である．