$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 循環小数$1. \dot{4} \dot{6}$を分数で表すと$\fbox{ア}$である．$1. \dot{4} \dot{6}+2. \dot{7}$を循環小数で表すと$\fbox{イ}$となる．
(2) $f(\theta)=\sqrt{3} \sin 2\theta-\cos 2\theta+\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$とする．$x=\sqrt{3} \sin \theta+\cos \theta$として，$f(\theta)$を$x$で表すと$\fbox{ウ}$となる．$0 \leqq \theta \leqq \pi$であるとき，関数$f(\theta)$の最大値は$\fbox{エ}$である．
(3) $\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の整数部分が$10$桁になるような整数$n$は$\fbox{オ}$個ある．$n$がその中で$4$番目に小さい整数であるとき，$\displaystyle \left( \frac{4}{3} \right)^n$の最高位の数字は$\fbox{カ}$である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする．
(4) 円$(x-2)^2+y^2=1$と直線$y=mx$が異なる$2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$で交わるとき，$m$の値の範囲は$\fbox{キ}$であり，原点を$\mathrm{O}$とするとき，線分$\mathrm{OP}$の長さと線分$\mathrm{OQ}$の長さの積は$\fbox{ク}$である．
(5) 図のように半径$r$の半球面に円柱が内接している．円柱の体積が最大になるのは円柱の高さが$\fbox{ケ}$のときであり，その円柱の体積は$\fbox{コ}$である． \imgc{451_1217_2011_1}