$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 放物線$y=x^2+2x$を$x$軸方向に$p$，$y$軸方向に$\displaystyle \frac{1}{2}p^2$だけ平行移動して得られる放物線$C$の方程式を求めると$y=\fbox{ア}$である．$C$と直線$y=x$が異なる$2$つの点で交わるような$p$の値の範囲を求めると$\fbox{イ}$である．
(2) $3$次の整式$F(x)$を考える．$F(x)$の$x^3$の項の係数は$1$であり，$xF(x)$を$x^2-3x+2$で割った余りは$2x$である．このとき，$F(2)$の値は$F(2)=\fbox{ウ}$であり，さらに，$F(-1)=2$であるとき，$F(-2)$の値は$F(-2)=\fbox{エ}$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において$3$辺$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$，$\mathrm{CA}$の長さがそれぞれ$2,\ 3,\ x$であるとする．このとき，$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が最大になるような$x$の値を求めると$x=\fbox{オ}$である．また，$\angle \mathrm{ACB}$が最大になるような$x$の値を求めると$x=\fbox{カ}$である．
(4) $0<\alpha<\beta<\pi$のとき，座標平面上で，$2$点$\mathrm{A}(2 \cos \alpha,\ 2 \sin \alpha)$，$\mathrm{B}(2 \cos \alpha+\cos \beta,\ 2 \sin \alpha+\sin \beta)$と原点$\mathrm{O}$を頂点とする$\triangle \mathrm{OAB}$を考える．$\mathrm{B}$の座標が$(1,\ 1)$のとき，$\cos \angle \mathrm{AOB}$の値は$\cos \angle \mathrm{AOB}=\fbox{キ}$であり，$\cos \alpha$の値は$\cos \alpha=\fbox{ク}$である．