$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $\displaystyle \left( \frac{1}{9} \right)^x-4 \left( \frac{1}{3} \right)^{x-1}+27 \leqq 0$を満たす$x$の範囲は$\fbox{ア}$であり， \\ $\log_2 \left( \log_5 (x+1)+\log_5 (x+3) \right)<1$を満たす$x$の範囲は$\fbox{イ}$である．
(2) 整式$P(x)$を$(x+1)(x-2)$で割ると余りは$2x+9$，$(x+1)(x+2)$で割ると余りは$-10x-3$になる．このとき$P(x)$を$(x+1)(x-2)(x+2)$で割ると，余りは$\fbox{ウ}$となる．また，$P(x)$を$(x-2)(x+2)$で割ると，余りは$\fbox{エ}$となる．
(3) 関数$f(x)=x^3+3ax^2+b \ \ (b>0)$があり，方程式$f(x)=0$は$3$つの異なる実数解をもつ．このとき，実数$a$と$b$が満たす関係は$\fbox{オ}$であり，$f(x) \leqq f(0)$となる$x$の範囲は$\fbox{カ}$である．
(4) 面積が$S$の正方形がある．この正方形の$4$辺をそれぞれ$1:3$に内分する点をとり，これら$4$つの内分点を頂点とする新たな正方形をつくる．この操作によってできる新たな正方形の面積は$\fbox{キ}$である．新たにできた正方形に同じ操作をほどこして，さらに新しい正方形をつくる．この操作を少なくとも$\fbox{ク}$回おこなうと，最後にできた正方形の面積が$\displaystyle \frac{1}{100}S$以下になる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$とする．
(5) 放物線$y=x^2$上に異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$をとり，$\mathrm{A}$における接線を$\ell$とする．$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$の$x$座標をそれぞれ$a,\ b$とし，線分$\mathrm{AB}$を$t:1-t$に内分する点$\mathrm{P}$をとる（$0<t<1$）．$\mathrm{P}$を通り$y$軸と平行な直線が，$\ell$と交わる点を$\mathrm{Q}$，放物線と交わる点を$\mathrm{R}$とする．このとき，$\mathrm{QR}$の長さは$\fbox{ケ}$であり，$\mathrm{QR}:\mathrm{RP}=\fbox{コ}$である．