$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $3$次の整式$F(x)$を$x^2-3x+2$で割ると，余りは$-3x-5$である．これより，$F(2)=\fbox{ア}$である．この$F(x)$を$x^2+3x+2$で割った余りが$3x+7$であるとき，$F(0)=\fbox{イ}$である．
(2) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{9 \cdot 10^x}{(1+10^x)^2}$を考える．$f(x) \geqq 2$となる$x$の値の範囲は$\fbox{ウ}$である．また，等式$\displaystyle f(-x)=\frac{a \cdot 10^{bx}}{(1+10^x)^2}$がすべての$x$について成り立つように定数$a,\ b$の値を定めると$(a,\ b)=\fbox{エ}$である．
(3) 直線$\ell:y=7x+6a-5$と放物線$y=(x-a)^2-5$が異なる$2$点で交わるとき，定数$a$のとりうる値の範囲を求めると$\fbox{オ}$である．また，直線$y=2x+a$に関して，$\ell$と対称な直線の方程式を求めると$\fbox{カ}$である．
(4) $\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．$\displaystyle \frac{1}{\sin \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=4 \sqrt{3}$のとき，$\sin \theta \cos \theta$の値を求めると$\sin \theta \cos \theta=\fbox{キ}$であり，$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta$の値を求めると$\sin^4 \theta+\cos^4 \theta=\fbox{ク}$である．