$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AC}=10$，$\mathrm{BC}=6$，$\displaystyle \cos A=\frac{4}{5}$とし，辺$\mathrm{AC}$の中点を$\mathrm{M}$とする．このとき，$\tan A=\fbox{ア}$であり，$\triangle \mathrm{BCM}$の外接円の半径は$\fbox{イ}$である．
(2) 関数$f(x)=|x-1|-|x+2|+|x-3|$が，$f(a)=0$を満たすとき，$a=\fbox{ウ}$である．また，$y=f(x)$のグラフと$x$軸で囲まれた図形の面積は$\fbox{エ}$である．
(3) $k$を正の実数とする．$3$次関数$f(x)=kx^3+3kx^2-9kx+3$の極大値は$\fbox{オ}$である．また，$f(x)=0$が正の実数解を持つような$k$の値の範囲は$\fbox{カ}$である．
(4) 円$C:x^2+(y-2)^2=1$と点$\mathrm{A}(2,\ 0)$がある．この$C$上の点$\mathrm{P}$と$\mathrm{A}$を結ぶ線分$\mathrm{PA}$の中点を$\mathrm{Q}$とするとき，$\mathrm{Q}$の軌跡の方程式は$\fbox{キ}$である．また，$\mathrm{Q}$の軌跡と$C$が交わる点の$x$座標は$\fbox{ク}$である．
(5) $a>1$に対して最小値が$2$である関数$f(x)=\log_a (x^2-2x+3)$と，関数$g(x)=\log_2 (2x-1)^2$がある．このとき，$a=\fbox{ケ}$であり，$f(x)=g(x)$を満たす$x$の値は$\fbox{コ}$である．