$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) 関数$f(\theta)=\sin^2 \theta-\sqrt{3} \cos \theta+2 \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$は，$\theta=\fbox{ア}$で最大値$\fbox{イ}$をとる．
(2) 実数$x,\ y$が$2x+3y+1=0$を満たすとき，$4^x+8^y$は$x=\fbox{ウ}$で最小値$\fbox{エ}$をとる．
(3) 実数$a$に対して，$3$次方程式$9x^3-3x^2+ax-1=0$の$1$つの解が$\displaystyle \frac{1}{3}$のとき，$a=\fbox{オ}$である．また，この方程式の$\displaystyle \frac{1}{3}$以外の解を$\alpha,\ \beta$とするとき，$\displaystyle \alpha^{18}+\beta^{18}=\frac{\fbox{カ}}{3^9}$である．
(4) 平面上に，原点$\mathrm{O}$を中心とする半径$1$の円$C$と，点$(3,\ 0)$を通る傾き$m$の直線$\ell$がある．$\ell$と$C$が異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わるとき，$m$の範囲は$\fbox{キ}$である．また，線分$\mathrm{AB}$の長さが$\displaystyle \frac{\sqrt{10}}{5}$のとき，$m=\fbox{ク}$である．
(5) $a$を$0$でない実数とする．関数$f(x)=a(x^3-3x^2+a)$の極小値が$1$であり，極大値が$7$より大きいとき，$a=\fbox{ケ}$で，その極大値は$\fbox{コ}$である．