南山大学
2013年 法学部 第2問
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座標平面上に放物線$\displaystyle D:y=\frac{1}{2}x^2+x+2$と$D$上の点$\mathrm{P}(-2,\ 2)$がある．また，$\mathrm{P}$における$D$の接線を$\ell$とする．
(1) $\ell$の方程式を求めよ．
(2) 円$C$は，半径が$r$で中心が$(r,\ 2)$であり，直線$\ell$と接しているとする．$C$と$\ell$との接点$\mathrm{A}$の$x$座標を$a$とするとき，$\mathrm{A}$を通り$\ell$と垂直に交わる直線の方程式を$a$で表せ．また，その直線が$C$の中心を通ることを用いて$r$を$a$で表せ．
(3) $(2)$の$r$の値を求めよ．
(4) $(2)$の$C$の外側で$D$と$C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
(1) $\ell$の方程式を求めよ．
(2) 円$C$は，半径が$r$で中心が$(r,\ 2)$であり，直線$\ell$と接しているとする．$C$と$\ell$との接点$\mathrm{A}$の$x$座標を$a$とするとき，$\mathrm{A}$を通り$\ell$と垂直に交わる直線の方程式を$a$で表せ．また，その直線が$C$の中心を通ることを用いて$r$を$a$で表せ．
(3) $(2)$の$r$の値を求めよ．
(4) $(2)$の$C$の外側で$D$と$C$と$\ell$とで囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
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