$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $1$より大きい実数$a$が$\displaystyle a^3+\frac{1}{a^3}=18$を満たすとき，$\displaystyle a+\frac {1}{a}$の値は$\displaystyle a+\frac {1}{a}=\fbox{ア}$であり，$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}$の値は$\displaystyle a^2-\frac{1}{a^2}=\fbox{イ}$である．
(2) $0<\theta<\pi$とする．方程式$\sin \theta=\sin 2\theta$を解くと$\theta=\fbox{ウ}$であり，方程式$\sin \theta+\sin 2\theta=\sin 3\theta$を解くと$\theta=\fbox{エ}$である．
(3) $a>\sqrt{2}$のとき，$x$の不等式$\displaystyle \left( \frac{1}{a^2-1} \right)^x<a^4-2a^2+1$を解くと$\fbox{オ}$である．また，不等式$(y-1)(\log_23-\log_32^y)>0$を解くと$\fbox{カ}$である．
(4) 実数$a$に対し，曲線$\displaystyle C:y=x^2+ax+\frac{3}{2}$と直線$\ell:y=2x+1$を考える．$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わるとき，$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{キ}$である．また，$0<x<1$において$C$と$\ell$が異なる$2$点で交わるとき，$a$のとりうる値の範囲は$\fbox{ク}$である．