南山大学
2013年 経営学部 第2問
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$xy$平面上に$3$つの放物線$C_1:y=x^2$，$C_2:y=bx^2 \ \ (0<b<1)$および$C_3$がある．$C_3$は$C_2$上の点$(1,\ b)$を頂点とし，点$(0,\ b-1)$を通り，上に凸である．また，$C_1$と$C_3$は，ただ$1$つの共有点$\mathrm{A}$を持ち，$\mathrm{A}$を通る共通の接線$\ell$を持つ．
(1) $b$の値と$C_3$の方程式を求めよ．
(2) $\mathrm{A}$の座標と$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $C_1$，$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$S$とし，$C_3$，$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$T$とする．$S=T$が成り立つことを示せ．
(1) $b$の値と$C_3$の方程式を求めよ．
(2) $\mathrm{A}$の座標と$\ell$の方程式を求めよ．
(3) $C_1$，$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$S$とし，$C_3$，$\ell$および$y$軸で囲まれた部分の面積を$T$とする．$S=T$が成り立つことを示せ．
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