南山大学
2013年 外国語学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ．(1)x+1/x=3のとき，x^2+\frac{1}{x^2}=[ア]であり，x^3-5x^2+7x-2=[イ]である．(2)定義域を0≦x≦π/3とするとき，f(x)=cos3x+sin3xの最大値は[ウ]であり，最小値は[エ]である．(3)ある工業製品の価格が前年比で毎年10\;%ずつ下落している．現在の価格が1000円であるならば，3年後の価格は[オ]円となり，価格がはじめて200円を下回るのは[カ]年後である．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とし，解答欄には整数値を入れよ．(4)曲線y=x^3+1と直線ℓが点Aで接している．また，曲線y=x^2+ax+1(a＜0)もℓとAで接している．このとき，a=[キ]であり，ℓの方程式は[ク]である．(5)定数aに対して，∫_a^xf(t)dt=x^2+x-6であるとき，f(x)=[ケ]，a=[コ]である．](./thumb/451/1215/2013_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ．
(1) $\displaystyle x+\frac{1}{x}=3$のとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{ア}$であり，$x^3-5x^2+7x-2=\fbox{イ}$である．
(2) 定義域を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{3}$とするとき，$f(x)=\cos 3x+\sin 3x$の最大値は$\fbox{ウ}$であり，最小値は$\fbox{エ}$である．
(3) ある工業製品の価格が前年比で毎年$10 \;\%$ずつ下落している．現在の価格が$1000$円であるならば，$3$年後の価格は$\fbox{オ}$円となり，価格がはじめて$200$円を下回るのは$\fbox{カ}$年後である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とし，解答欄には整数値を入れよ．
(4) 曲線$y=x^3+1$と直線$\ell$が点$\mathrm{A}$で接している．また，曲線$y=x^2+ax+1 \ \ (a<0)$も$\ell$と$\mathrm{A}$で接している．このとき，$a=\fbox{キ}$であり，$\ell$の方程式は$\fbox{ク}$である．
(5) 定数$a$に対して，$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+x-6$であるとき，$f(x)=\fbox{ケ}$，$a=\fbox{コ}$である．
(1) $\displaystyle x+\frac{1}{x}=3$のとき，$\displaystyle x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{ア}$であり，$x^3-5x^2+7x-2=\fbox{イ}$である．
(2) 定義域を$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{3}$とするとき，$f(x)=\cos 3x+\sin 3x$の最大値は$\fbox{ウ}$であり，最小値は$\fbox{エ}$である．
(3) ある工業製品の価格が前年比で毎年$10 \;\%$ずつ下落している．現在の価格が$1000$円であるならば，$3$年後の価格は$\fbox{オ}$円となり，価格がはじめて$200$円を下回るのは$\fbox{カ}$年後である．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とし，解答欄には整数値を入れよ．
(4) 曲線$y=x^3+1$と直線$\ell$が点$\mathrm{A}$で接している．また，曲線$y=x^2+ax+1 \ \ (a<0)$も$\ell$と$\mathrm{A}$で接している．このとき，$a=\fbox{キ}$であり，$\ell$の方程式は$\fbox{ク}$である．
(5) 定数$a$に対して，$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+x-6$であるとき，$f(x)=\fbox{ケ}$，$a=\fbox{コ}$である．
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