山形大学
2013年 医学部 第2問
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![公差が0でない等差数列{a_n}において,初項から第n項までの和をS_nとする.また,{a_5}^2+{a_6}^2={a_7}^2+{a_8}^2,S_{13}=13が成り立つとする.このとき,次の問に答えよ.(1)a_5+a_8=a_6+a_7であることを示せ.(2)数列{a_n}の一般項を求めよ.(3)S_nを求めよ.(4)mを自然数とする.\frac{a_ma_{m+1}}{a_{m+2}}の値が数列{a_n}の項として現れるすべてのmを求めよ.](./thumb/72/2151/2013_2.png)
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公差が$0$でない等差数列$\{a_n\}$において,初項から第$n$項までの和を$S_n$とする.また,${a_5}^2+{a_6}^2={a_7}^2+{a_8}^2$,$S_{13}=13$が成り立つとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $a_5+a_8=a_6+a_7$であることを示せ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $S_n$を求めよ.
(4) $m$を自然数とする.$\displaystyle \frac{a_ma_{m+1}}{a_{m+2}}$の値が数列$\{a_n\}$の項として現れるすべての$m$を求めよ.
(1) $a_5+a_8=a_6+a_7$であることを示せ.
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ.
(3) $S_n$を求めよ.
(4) $m$を自然数とする.$\displaystyle \frac{a_ma_{m+1}}{a_{m+2}}$の値が数列$\{a_n\}$の項として現れるすべての$m$を求めよ.
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