福岡教育大学
2010年 初等教育 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)円x^2+y^2=1と放物線y=x^2+5との共通の接線のうち,円と第1象限で接する接線の方程式を求めよ.(2)n≧2であるような自然数nに対して1・2・3+2・3・4+・・・+(n-1)・n・(n+1)=(1+2+3+・・・+n)(2+3+・・・+n)が成り立つことを示せ.(3)関数f(x)=\frac{cosx}{\sqrt{1+cos^2x}}(-π/2≦x≦3/2π)の増減を調べ,最大値と最小値を求めよ.](./thumb/679/3139/2010_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 円$x^2+y^2=1$と放物線$y=x^2+5$との共通の接線のうち,円と第$1$象限で接する接線の方程式を求めよ.
(2) $n \geqq 2$であるような自然数$n$に対して \[ 1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 3 \cdot 4+\cdots +(n-1) \cdot n \cdot (n+1)=(1+2+3+\cdots +n)(2+3+\cdots +n) \] が成り立つことを示せ.
(3) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\cos^2 x}} \ \left( -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi \right)$の増減を調べ,最大値と最小値を求めよ.
(1) 円$x^2+y^2=1$と放物線$y=x^2+5$との共通の接線のうち,円と第$1$象限で接する接線の方程式を求めよ.
(2) $n \geqq 2$であるような自然数$n$に対して \[ 1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 3 \cdot 4+\cdots +(n-1) \cdot n \cdot (n+1)=(1+2+3+\cdots +n)(2+3+\cdots +n) \] が成り立つことを示せ.
(3) 関数$\displaystyle f(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{1+\cos^2 x}} \ \left( -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{3}{2}\pi \right)$の増減を調べ,最大値と最小値を求めよ.
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