藤田保健衛生大学
2010年 医学部 第2問
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円$\mathrm{O}_1,\ \mathrm{O}_2,\ \mathrm{O}_3,\ \cdots$があり,すべての$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対して
(ⅰ) $\mathrm{O}_n$の中心の座標は$(x_n,\ 0)$であり,$x_n>x_{n+1}$である.
(ⅱ) $\mathrm{O}_n$と$\mathrm{O}_{n+1}$は外接している.
(ⅲ) $\mathrm{O}_n$は原点を端点とする$2$本の半直線$\displaystyle y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}x \ \ (x \geqq 0)$に接しているとする.
このとき
(1) $\mathrm{O}_n$の半径$r_n$を$x_n$で表すと$r_n=\fbox{}$である.
(2) $x_n$を$x_1$と$n$で表すと$x_n=\fbox{}$である.
(3) $x_1=4$とする.$\mathrm{O}_1$から$\mathrm{O}_m$までの面積の和を$S_m$とすると$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=\fbox{}$である.
(ⅰ) $\mathrm{O}_n$の中心の座標は$(x_n,\ 0)$であり,$x_n>x_{n+1}$である.
(ⅱ) $\mathrm{O}_n$と$\mathrm{O}_{n+1}$は外接している.
(ⅲ) $\mathrm{O}_n$は原点を端点とする$2$本の半直線$\displaystyle y=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}x \ \ (x \geqq 0)$に接しているとする.
このとき
(1) $\mathrm{O}_n$の半径$r_n$を$x_n$で表すと$r_n=\fbox{}$である.
(2) $x_n$を$x_1$と$n$で表すと$x_n=\fbox{}$である.
(3) $x_1=4$とする.$\mathrm{O}_1$から$\mathrm{O}_m$までの面積の和を$S_m$とすると$\displaystyle \lim_{m \to \infty}S_m=\fbox{}$である.
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