防衛医科大学校
2014年 医学部 第4問
4
![y=f(x)=tanx(-π/2<x<π/2,-∞<y<∞)の逆関数をy=f^{-1}(x)=tan^{-1}x(-∞<x<∞,-π/2<y<π/2)とする.このとき,以下の問に答えよ.(1)次の問に答えよ.(i)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3はいくらか.(ii)tan^{-1}1/2+tan^{-1}1/3=tan^{-1}1/4+tan^{-1}1/xを満たす実数xを求めよ.(2)次の問に答えよ.(i)y=f^{-1}(x)のグラフの概形を描け.(ii)(i)のグラフの点(1,π/4)における接線を求めよ.(iii)導関数(tan^{-1}x)´を求めよ.(3)不定積分∫\frac{1}{x^2+x+1}dxを求めよ.](./thumb/145/0/2014_4.png)
4
$\displaystyle y=f(x)=\tan x \ \ \left( -\frac{\pi}{2}<x<\frac{\pi}{2},\ -\infty<y<\infty \right)$の逆関数を$\displaystyle y=f^{-1}(x)=\tan^{-1}x \ \ \left( -\infty<x<\infty,\ -\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2} \right)$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 次の問に答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle \tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{3}$はいくらか.
(ⅱ) $\displaystyle \tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{3}=\tan^{-1} \frac{1}{4}+\tan^{-1} \frac{1}{x}$を満たす実数$x$を求めよ.
(2) 次の問に答えよ.
(ⅰ) $y=f^{-1}(x)$のグラフの概形を描け.
(ⅱ) $\tokeiichi$のグラフの点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{\pi}{4} \right)$における接線を求めよ.
(ⅲ) 導関数$(\tan^{-1}x)^\prime$を求めよ.
(3) 不定積分$\displaystyle \int \frac{1}{x^2+x+1} \, dx$を求めよ.
(1) 次の問に答えよ.
(ⅰ) $\displaystyle \tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{3}$はいくらか.
(ⅱ) $\displaystyle \tan^{-1} \frac{1}{2}+\tan^{-1} \frac{1}{3}=\tan^{-1} \frac{1}{4}+\tan^{-1} \frac{1}{x}$を満たす実数$x$を求めよ.
(2) 次の問に答えよ.
(ⅰ) $y=f^{-1}(x)$のグラフの概形を描け.
(ⅱ) $\tokeiichi$のグラフの点$\displaystyle \left( 1,\ \frac{\pi}{4} \right)$における接線を求めよ.
(ⅲ) 導関数$(\tan^{-1}x)^\prime$を求めよ.
(3) 不定積分$\displaystyle \int \frac{1}{x^2+x+1} \, dx$を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/308/863/2014_1s.png)
![](./thumb/713/2947/2014_4s.png)
![](./thumb/505/2612/2014_4s.png)
![](./thumb/308/863/2016_1s.png)
![](./thumb/711/2923/2016_2s.png)
![](./thumb/632/2825/2012_1s.png)
![](./thumb/5/941/2015_5s.png)
![](./thumb/409/2566/2016_9s.png)
![](./thumb/661/2831/2014_3s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。