東京工業大学
2013年 理系 第2問
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$2$次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$に対して，$\Delta (A)=ad-bc,\ t(A)=a+d$と定める．
(1) $2$次の正方行列$A,\ B$に対して，$\Delta(AB)=\Delta(A) \Delta(B)$が成り立つことを示せ．
(2) $A$の成分がすべて実数で，$A^5=E$が成り立つとき，$x=\Delta(A)$と$y=t(A)$の値を求めよ．ただし，$E$は$2$次の単位行列とする．
(1) $2$次の正方行列$A,\ B$に対して，$\Delta(AB)=\Delta(A) \Delta(B)$が成り立つことを示せ．
(2) $A$の成分がすべて実数で，$A^5=E$が成り立つとき，$x=\Delta(A)$と$y=t(A)$の値を求めよ．ただし，$E$は$2$次の単位行列とする．
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