首都大学東京
2016年 都市教養(理系) 第3問
3
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$p,\ q,\ r$を整数とし,数列
\[ a_n=pn^3+qn^2+rn \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を考える.以下の問いに答えなさい.
(1) $p+r=q=0$のとき,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
(2) $q$が$3$の倍数でないとき,$a_2-2a_1$は$6$の倍数ではないことを示しなさい.
(3) $a_1$と$a_2$がともに$6$の倍数であれば,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
(1) $p+r=q=0$のとき,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
(2) $q$が$3$の倍数でないとき,$a_2-2a_1$は$6$の倍数ではないことを示しなさい.
(3) $a_1$と$a_2$がともに$6$の倍数であれば,すべての自然数$n$に対し$a_n$は$6$の倍数であることを示しなさい.
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