山梨大学
2012年 工学部・生命環境(生命工) 第4問
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![自然数nに対して,S_n=∫_0^πsin^nxdxとする.(1)S_1およびS_2を求めよ.(2)\frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}を示せ.(3)\lim_{n→∞}nS_nS_{n+1}を求めよ.](./thumb/370/2439/2012_4.png)
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自然数$n$に対して,$\displaystyle S_n=\int_0^\pi \sin^n x \, dx$とする.
(1) $S_1$および$S_2$を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}$を示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nS_nS_{n+1}$を求めよ.
(1) $S_1$および$S_2$を求めよ.
(2) $\displaystyle \frac{S_{n+2}}{S_n}=\frac{n+1}{n+2}$を示せ.
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}nS_nS_{n+1}$を求めよ.
類題(関連度順)
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