千葉大学
2010年 教育学部(算数・技術) 第8問
8
![a,bは実数とする.関数f(x)は,f(x)=asinx+bcosx+∫_{-π}^πf(t)costdtをみたし,かつ,-π≦x≦πにおける最大値は2πである.このとき,∫_{-π}^π{f(x)}^2dxを最小にするa,bの値と,その最小値を求めよ.](./thumb/146/1726/2010_8.png)
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$a,\ b$は実数とする.関数$f(x)$は,
\[ f(x)=a \sin x+b \cos x+\int_{-\pi}^\pi f(t) \cos t \, dt \]
をみたし,かつ,$-\pi \leqq x \leqq \pi$における最大値は$2 \pi$である.このとき,
\[ \int_{-\pi}^\pi \{f(x)\}^2 \, dx \]
を最小にする$a,\ b$の値と,その最小値を求めよ.
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