首都大学東京
2010年 理系 第3問
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![整数の値をとる整数nの関数f(x),g(x)をf(n)=1/2n(n+1),g(n)=(-1)^nで定め,その合成関数をh(n)=g(f(n))とする.さらに,1つのさいころを4回振って,出た目の数を順にj,k,l,mとしてa=h(j),b=h(k),c=h(l),d=h(m)とおき,関数P(x)=ax^3-3bx^2+3cx-dを考える.このとき,以下の問いに答えなさい.(1)n=1,2,3,4,5,6に対して,h(n)の値を求めなさい.(2)P(x)がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい.(3)P(x)が点(1,P(1))を変曲点に持つ関数になる確率を求めなさい.(4)P(x)がP(1)=P^{\prime}(1)=P^{\prime\prime}(1)=0を満たす関数になる確率を求めなさい.](./thumb/188/1492/2010_3.png)
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整数の値をとる整数$n$の関数$f(x),\ g(x)$を
\[ f(n)= \frac{1}{2}n(n+1),\quad g(n)=(-1)^n \]
で定め,その合成関数を$h(n)=g(f(n))$とする.さらに,1つのさいころを4回振って,出た目の数を順に$j,\ k,\ l,\ m$として$a=h(j),\ b=h(k),\ c=h(l),\ d=h(m)$とおき,関数
\[ P(x) = ax^3-3bx^2+3cx-d \]
を考える.このとき,以下の問いに答えなさい.
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$に対して,$h(n)$の値を求めなさい.
(2) $P(x)$がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい.
(3) $P(x)$が点$(1,\ P(1))$を変曲点に持つ関数になる確率を求めなさい.
(4) $P(x)$が$P(1)=P^{\, \prime}(1)=P^{\, \prime\prime}(1)=0$を満たす関数になる確率を求めなさい.
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$に対して,$h(n)$の値を求めなさい.
(2) $P(x)$がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい.
(3) $P(x)$が点$(1,\ P(1))$を変曲点に持つ関数になる確率を求めなさい.
(4) $P(x)$が$P(1)=P^{\, \prime}(1)=P^{\, \prime\prime}(1)=0$を満たす関数になる確率を求めなさい.
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コメント(1件)
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