名古屋市立大学
2010年 医学部 第2問
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負でない実数を$a$とする．$xy$平面上で$\displaystyle 0 \leqq x \leqq a,\ 0 \leqq y \leqq \frac{1}{1+x}$を満たす領域を$A$とし，$A$を$x$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V_1$，$y$軸のまわりに$1$回転してできる立体の体積を$V_2$とする．次の問いに答えよ．
(1) $V_1$を求めよ．
(2) $V_2$を求めよ．
(3) $V_1-V_2$が最大となるときの$a$の値を$p$とおく．$p$を求め，$p<1$を示せ．
(4) $p<a<1$において$V_1=V_2$となる$a$が存在することを示せ．ただし，$\log 2<0.7$を使用してもよい．
(1) $V_1$を求めよ．
(2) $V_2$を求めよ．
(3) $V_1-V_2$が最大となるときの$a$の値を$p$とおく．$p$を求め，$p<1$を示せ．
(4) $p<a<1$において$V_1=V_2$となる$a$が存在することを示せ．ただし，$\log 2<0.7$を使用してもよい．
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