ベクトル$\overrightarrow{x_1}=(0,\ 1,\ 1)$，$\overrightarrow{x_2}=(1,\ 0,\ 1)$，$\overrightarrow{x_3}=(1,\ 1,\ 0)$について，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{b_1}=\frac{\overrightarrow{x_1}}{|\overrightarrow{x_1}|}$とおくとき，$|\overrightarrow{x_2}-s \overrightarrow{b_1}|$を最小にする実数$s$の値とそのときのベクトル$\overrightarrow{y_2}=\overrightarrow{x_2}-s \overrightarrow{b_1}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \overrightarrow{b_2}=\frac{\overrightarrow{y_2}}{|\overrightarrow{y_2}|}$とおくとき，$|\overrightarrow{x_3}-t \overrightarrow{b_1} - u \overrightarrow{b_2}|$を最小にする実数$t,\ u$の値とそのときのベクトル$\overrightarrow{y_3}=\overrightarrow{x_3}-t \overrightarrow{b_1}-u \overrightarrow{b_2}$を求めよ．
(3) $\displaystyle \overrightarrow{b_3}=\frac{\overrightarrow{y_3}}{|\overrightarrow{y_3}|}$とおくとき，$\overrightarrow{b_1},\ \overrightarrow{b_2},\ \overrightarrow{b_3}$は互いに直交することを示せ．