名古屋市立大学
2016年 医学部 第4問
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自然数$k$に対して，関数$f_k(x)=-3x^2-2x+a_k$を考える．ただし，$a_k$は$x$に無関係な数列で$a_1=2$とする．関係式$\displaystyle \int_0^{k+1} f_{k+1}(x) \, dx=\int_0^k f_k(x) \, dx-k^2-k$が満たされるとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_k$と$a_{k+1}$との関係式を求めよ．
(2) $a_k$を$k$の式で表せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \int_0^k f_k(x) \, dx$を求めよ．
(1) $a_k$と$a_{k+1}$との関係式を求めよ．
(2) $a_k$を$k$の式で表せ．
(3) $\displaystyle \sum_{k=1}^n \int_0^k f_k(x) \, dx$を求めよ．
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