\begin{mawarikomi}{45mm}{ \imgc{415_2584_2015_1} } 右図に示す$8$つの領域にわかれた円を塗り分ける．そのさい各領域には$1$つの色を塗るものとし，境界を共有する隣り合った領域には互いに異なる色を塗る．ただし，円を${120}^\circ$の倍数の角度で回転させて一致する塗り方はすべて同じとみなす．次の問いに答えよ．
(1) 異なる$8$色を用いた塗り方は何通りあるか．
(2) 異なる$7$色を用いた塗り方は何通りあるか．
(3) 異なる$6$色を用いた塗り方は何通りあるか．
\end{mawarikomi}