名古屋市立大学
2015年 経済学部 第2問
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数列$\{a_n\}$が$\displaystyle \frac{a_n-3a_{n+1}}{4(n+1)}=a_na_{n+1} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$で定義されている．ただし，初項$a_1=1$とする．次の問いに答えよ．
(1) $a_n \neq 0$を示せ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}+2n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，数列$\{b_n\}$のみたす漸化式を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $a_n \neq 0$を示せ．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}+2n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$とおくとき，数列$\{b_n\}$のみたす漸化式を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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