円周上に等間隔に$n$個（$n \geqq 4$）の点が配置されている．これらの点から異なる$3$点を無作為に選び出し，それらを頂点とする三角形をつくる．次の問いに答えよ．
(1) $n=8$のとき，三角形が直角三角形になる確率を求めよ．
(2) $n$が偶数であるとき，三角形が直角三角形になる確率を$n$の式で表せ．
(3) $n=12$のとき，三角形が鈍角三角形になる確率を求めよ．