名古屋市立大学
2014年 芸術工学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:1$に内分する点を$\mathrm{D}$，線分$\mathrm{BD}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{CE}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{F}$，直線$\mathrm{OF}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(2) $\sqrt{x^2+84}$が整数となるような正の整数$x$をすべて求めよ．
(1) 四面体$\mathrm{OABC}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:1$に内分する点を$\mathrm{D}$，線分$\mathrm{BD}$を$3:2$に内分する点を$\mathrm{E}$，線分$\mathrm{CE}$を$3:1$に内分する点を$\mathrm{F}$，直線$\mathrm{OF}$と平面$\mathrm{ABC}$の交点を$\mathrm{P}$とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$で表せ．
(2) $\sqrt{x^2+84}$が整数となるような正の整数$x$をすべて求めよ．
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