名古屋市立大学
2014年 経済学部 第2問
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空間に四面体$\mathrm{ABCD}$と点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$があり，
\[ \begin{array}{l}
4 \overrightarrow{\mathrm{PA}}+5 \overrightarrow{\mathrm{PB}}+6 \overrightarrow{\mathrm{PC}}=\overrightarrow{\mathrm{0}} \\
4 \overrightarrow{\mathrm{QA}}+5 \overrightarrow{\mathrm{QB}}+6 \overrightarrow{\mathrm{QC}}+7 \overrightarrow{\mathrm{QD}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}
\end{array} \]
を満たす．次の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{PAB}$と三角形$\mathrm{PBC}$の面積比を求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{QABC}$と四面体$\mathrm{QBCD}$の体積比を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．
(2) 三角形$\mathrm{PAB}$と三角形$\mathrm{PBC}$の面積比を求めよ．
(3) 四面体$\mathrm{QABC}$と四面体$\mathrm{QBCD}$の体積比を求めよ．
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