名古屋市立大学
2013年 経済学部 第3問
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曲線$\displaystyle y=\frac{x^2}{2}$（ただし，$x \leqq 0$）上に点$\displaystyle \mathrm{P} \left( a,\ \frac{a^2}{2} \right)$を，曲線$y=x^2$（ただし，$x \geqq 0$）上に点$\mathrm{Q}(b,\ b^2)$をとる．$\mathrm{P}$および$\mathrm{Q}$における接線をそれぞれ$\ell,\ m$とする．$\ell$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とし，$\theta=\angle \mathrm{PRQ}$とする．$2b-a=4$のとき，次の問いに答えよ．
(1) $\theta$を直角にする$a$の値を求めよ．
(2) $\theta$が直角でないとき，$\tan \theta$を$a$で表せ．
(3) $\theta$が最大および最小となる$a$の値をそれぞれ求めよ．
(1) $\theta$を直角にする$a$の値を求めよ．
(2) $\theta$が直角でないとき，$\tan \theta$を$a$で表せ．
(3) $\theta$が最大および最小となる$a$の値をそれぞれ求めよ．
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