座標空間における点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2 \sqrt{2},\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(2 \sqrt{2},\ 1,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ 1,\ 0)$，$\mathrm{D}(0,\ 0,\ 1)$，$\mathrm{E}(2 \sqrt{2},\ 0,\ 1)$，$\mathrm{F}(2 \sqrt{2},\ 1,\ 1)$，$\mathrm{G}(0,\ 1,\ 1)$を頂点とする直方体$\mathrm{OABC}$-$\mathrm{DEFG}$について，直線$\mathrm{FG}$上の点を$\mathrm{P}$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$が線分$\mathrm{FG}$の中点であるとき，$\angle \mathrm{OPA}$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{G}$と点$\mathrm{A}$を通る直線$\ell$と原点$\mathrm{O}$との距離$d$を求めよ．
(3) 点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$を通る直線$m$と$xy$平面のなす角を$\theta$とするとき，$\theta=15^\circ$，$\theta=30^\circ$を満たす点$\mathrm{P}$の座標をそれぞれ求めよ．