名古屋市立大学
2012年 医学部 第3問
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曲線$C_1:y^2=4px$と$C_2:x^2-y^2=-q$（ただし，$p>0$，$q>0$）の二つの曲線が接するとき，次の問いに答えよ．
(1) $q$を$p$を用いて表せ．また接点の座標を$p$を用いて表せ．
(2) $\sqrt{x^2+q}+x=t$と置いたとき$x$を$t$で表せ．また不定積分$\displaystyle I=\int \sqrt{x^2+q} \, dx$を$x$から$t$への置換積分により，$t$の関数として求めよ．
(3) 曲線$C_1$，$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$p$で表せ．
(1) $q$を$p$を用いて表せ．また接点の座標を$p$を用いて表せ．
(2) $\sqrt{x^2+q}+x=t$と置いたとき$x$を$t$で表せ．また不定積分$\displaystyle I=\int \sqrt{x^2+q} \, dx$を$x$から$t$への置換積分により，$t$の関数として求めよ．
(3) 曲線$C_1$，$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積を$p$で表せ．
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