近畿大学
2015年 理系 第2問
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自然数からなる数列$\{a_n\}$と$\{b_n\}$を,$a_n+b_n \sqrt{5}={(3+\sqrt{5})}^n$によって定める.
(1) $a_3=\fbox{ア}\fbox{イ},\ b_3=\fbox{ウ}\fbox{エ}$であり,また$a_4=\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ},\ b_4=\fbox{ク}\fbox{ケ}\fbox{コ}$である.
(2) $a_{n+1}=\fbox{サ}a_n+\fbox{シ}b_n$であり,また$b_{n+1}=a_n+\fbox{ス}b_n$である.ここで$c_n=a_n-b_n \sqrt{5}$とおくと,$c_n={(\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソ}})}^n$となる.
(3) $b_n$の値が初めて$10000$を超えるのは$n=\fbox{タ}$のときである.また,$\displaystyle \frac{c_n}{a_n}$の値が初めて$\displaystyle \frac{1}{10000}$より小さくなるのは$n=\fbox{チ}$のときである.
(1) $a_3=\fbox{ア}\fbox{イ},\ b_3=\fbox{ウ}\fbox{エ}$であり,また$a_4=\fbox{オ}\fbox{カ}\fbox{キ},\ b_4=\fbox{ク}\fbox{ケ}\fbox{コ}$である.
(2) $a_{n+1}=\fbox{サ}a_n+\fbox{シ}b_n$であり,また$b_{n+1}=a_n+\fbox{ス}b_n$である.ここで$c_n=a_n-b_n \sqrt{5}$とおくと,$c_n={(\fbox{セ}-\sqrt{\fbox{ソ}})}^n$となる.
(3) $b_n$の値が初めて$10000$を超えるのは$n=\fbox{タ}$のときである.また,$\displaystyle \frac{c_n}{a_n}$の値が初めて$\displaystyle \frac{1}{10000}$より小さくなるのは$n=\fbox{チ}$のときである.
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コメント(1件)
2016-01-22 17:33:05
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