宇都宮大学
2016年 教育学部 第1問
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![p,qを正の整数とする.数字0の書かれたp枚のカードと,数字1の書かれたq枚のカードを横一列に並べて得られる0と1からなる(p+q)個の数字の列を考える.このような列Xに対して,1≦i<j≦p+qかつ,左からi番目のカードの数字が1であり,左からj番目のカードの数字が0であるような正の整数の対(i,j)の個数をf(X)とおく.このとき,次の問いに答えよ.(1)p=3,q=1,X=(1,0,0,0)のとき,f(X)を求めよ.(2)p=2,q=2のとき,得られる列Xをすべて求め,そのときのf(X)の値を求めよ.(3)f(X)の最大値をp,qを用いて表せ.](./thumb/95/220/2016_1.png)
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$p,\ q$を正の整数とする.数字$0$の書かれた$p$枚のカードと,数字$1$の書かれた$q$枚のカードを横一列に並べて得られる$0$と$1$からなる$(p+q)$個の数字の列を考える.このような列$X$に対して,$1 \leqq i<j \leqq p+q$かつ,左から$i$番目のカードの数字が$1$であり,左から$j$番目のカードの数字が$0$であるような正の整数の対$(i,\ j)$の個数を$f(X)$とおく.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $p=3$,$q=1$,$X=(1,\ 0,\ 0,\ 0)$のとき,$f(X)$を求めよ.
(2) $p=2$,$q=2$のとき,得られる列$X$をすべて求め,そのときの$f(X)$の値を求めよ.
(3) $f(X)$の最大値を$p,\ q$を用いて表せ.
(1) $p=3$,$q=1$,$X=(1,\ 0,\ 0,\ 0)$のとき,$f(X)$を求めよ.
(2) $p=2$,$q=2$のとき,得られる列$X$をすべて求め,そのときの$f(X)$の値を求めよ.
(3) $f(X)$の最大値を$p,\ q$を用いて表せ.
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