茨城大学
2010年 工学部 第3問
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![点Oを原点とする座標平面上に2点A(1,1),B(1,-1)がある.このとき,以下の各問に答えよ.(1)実数s,tによって,ベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBで定められる点Pを考える.s,tがs+2t≦2,s≧0,t≧0を満たしながら動くとき,点Pの存在する範囲を求めよ.さらに,その範囲が表す図形を図示せよ.(2)実数uによって,ベクトルOQ=(1-u)ベクトルQA+2uベクトルQBで定められる点Qを考える.uが0≦u≦1を満たしながら動くとき,点Qの存在する範囲を求めよ.さらに,その範囲が表す図形を図示せよ.(3)(1)で得られた図形が,(2)で得られた図形によって2つの図形に分割される.この2つの図形の面積をそれぞれS,T(S≦T)とおくとき,S/Tの値を求めよ.](./thumb/85/2191/2010_3.png)
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点$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(1,\ -1)$がある.このとき,以下の各問に答えよ.
(1) 実数$s,\ t$によって,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定められる点$\mathrm{P}$を考える.$s,\ t$が$s+2t \leqq 2$,$s \geqq 0$,$t \geqq 0$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する範囲を求めよ.さらに,その範囲が表す図形を図示せよ.
(2) 実数$u$によって,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(1-u)\overrightarrow{\mathrm{QA}}+2u\overrightarrow{\mathrm{QB}}$で定められる点$\mathrm{Q}$を考える.$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{Q}$の存在する範囲を求めよ.さらに,その範囲が表す図形を図示せよ.
(3) (1)で得られた図形が,(2)で得られた図形によって$2$つの図形に分割される.この$2$つの図形の面積をそれぞれ$S,\ T \ \ (S \leqq T)$とおくとき,$\displaystyle \frac{S}{T}$の値を求めよ.
(1) 実数$s,\ t$によって,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s\overrightarrow{\mathrm{OA}}+t\overrightarrow{\mathrm{OB}}$で定められる点$\mathrm{P}$を考える.$s,\ t$が$s+2t \leqq 2$,$s \geqq 0$,$t \geqq 0$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{P}$の存在する範囲を求めよ.さらに,その範囲が表す図形を図示せよ.
(2) 実数$u$によって,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}=(1-u)\overrightarrow{\mathrm{QA}}+2u\overrightarrow{\mathrm{QB}}$で定められる点$\mathrm{Q}$を考える.$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を満たしながら動くとき,点$\mathrm{Q}$の存在する範囲を求めよ.さらに,その範囲が表す図形を図示せよ.
(3) (1)で得られた図形が,(2)で得られた図形によって$2$つの図形に分割される.この$2$つの図形の面積をそれぞれ$S,\ T \ \ (S \leqq T)$とおくとき,$\displaystyle \frac{S}{T}$の値を求めよ.
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