山口大学
2013年 文系 第2問
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数列$\{a_n\}$が
\[ a_1=\frac{1}{4},\quad a_{n+1}=\frac{a_n}{4a_n+5} \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められるとき，次の問いに答えなさい．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を求めなさい．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき，数列$\{b_n\}$は \[ b_{n+1}=5b_n+4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすことを証明しなさい．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
(1) $a_2,\ a_3,\ a_4$を求めなさい．
(2) $\displaystyle b_n=\frac{1}{a_n}$とおくとき，数列$\{b_n\}$は \[ b_{n+1}=5b_n+4 \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を満たすことを証明しなさい．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めなさい．
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