山形大学
2015年 医学部 第3問
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座標平面上の点$(\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{A}$,点$(-\sqrt{3},\ 0)$を$\mathrm{B}$とする.点$\mathrm{P}(x_1,\ y_1)$が楕円$\displaystyle \frac{x^2}{4}+y^2=1$上にあり,$x_1>0$,$y_1>0$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3) 楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4) 直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
(1) $|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$を$x_1$を用いて表せ.
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AP}}|+|\overrightarrow{\mathrm{BP}}|$の値を求めよ.
(3) 楕円上の点$\mathrm{P}$における接線$\ell$の方程式を求めよ.
(4) 直線$\ell$の法線ベクトルの$1$つを$\overrightarrow{n}$とおく.このとき,$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角は$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$と$\overrightarrow{n}$のなす角に等しいことを示せ.
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コメント(1件)
2015-11-07 17:40:30
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