名古屋工業大学
2012年 工学部 第1問
1
1
3次関数
\[ f(x)=x^3-(1+2\cos \theta)x^2+(1+2\cos \theta)x-1 \]
について，以下の問いに答えよ．ただし，$0 \leqq \theta < 2\pi$とする．
(1) 方程式$f(x)=0$の実数解を求めよ．
(2) 関数$f(x)$が極値をもつための$\theta$の範囲を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標を$g(\theta)$と表す．$\theta$を$0 \leqq \theta < 2\pi$の範囲で動かしたときの$g(\theta)$の最大値と最小値，および，そのときの$\theta$の値を求めよ．
(1) 方程式$f(x)=0$の実数解を求めよ．
(2) 関数$f(x)$が極値をもつための$\theta$の範囲を求めよ．
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標を$g(\theta)$と表す．$\theta$を$0 \leqq \theta < 2\pi$の範囲で動かしたときの$g(\theta)$の最大値と最小値，および，そのときの$\theta$の値を求めよ．
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