名古屋工業大学
2011年 工学部 第1問
1
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$k$を正の定数とする．関数
\begin{eqnarray}
& & f(x)=\frac{1}{x}-\frac{k}{(x+1)^2} \quad\,\, (x>0) \nonumber \\
& & g(x)=\frac{(x+1)^3}{x^2} \qquad\qquad (x>0) \nonumber
\end{eqnarray}
について，次の問いに答えよ．
(1) $g(x)$の増減を調べよ．
(2) $f(x)$が極値をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ．
(3) $f(x)$が$x=a$で極値をとるとき，極値$f(a)$を$a$だけの式で表せ．
(4) $k$が(2)で求めた範囲にあるとき，$f(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{1}{8}$より小さいことを示せ．
(1) $g(x)$の増減を調べよ．
(2) $f(x)$が極値をもつような定数$k$の値の範囲を求めよ．
(3) $f(x)$が$x=a$で極値をとるとき，極値$f(a)$を$a$だけの式で表せ．
(4) $k$が(2)で求めた範囲にあるとき，$f(x)$の極大値は$\displaystyle \frac{1}{8}$より小さいことを示せ．
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