名古屋工業大学
2013年 工学部 第2問
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$k$を正の定数とする．$2$つの曲線
\[ C_1:y=\cos x \ \left( 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2} \right),\quad C_2:y=k \tan x \ \left( 0 \leqq x<\frac{\pi}{2} \right) \]
について，次の問いに答えよ．
(1) $C_1$と$C_2$の交点におけるそれぞれの曲線の接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする．直線$\ell_1,\ \ell_2$がなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とするとき，$\theta$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle k=\frac{3}{2}$のとき，曲線$C_1,\ C_2$と$y$軸で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
(1) $C_1$と$C_2$の交点におけるそれぞれの曲線の接線を$\ell_1,\ \ell_2$とする．直線$\ell_1,\ \ell_2$がなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2} \right)$とするとき，$\theta$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle k=\frac{3}{2}$のとき，曲線$C_1,\ C_2$と$y$軸で囲まれる図形を$x$軸のまわりに回転させてできる立体の体積$V$を求めよ．
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